ЗАО «Научно-исследовательский центр компьютерного моделирования»

 

                           E-mail: vl-mikhailov@yandex.ru

 

 

Введение

 

 

Рассматриваемый ниже пакет схемотехнического моделирования аналоговых микросхем SimStar  реализован как на современных численных (метод Гира,, метод Розенброка) методах решения для дифференциально-алгебраических систем уравнений, так и на спектральных численно-аналитических методах В.Б.Михайлова [1,2] .

 Спектральные численно-аналитические методы дают разработчику радиоэлектронных схем существенно более широкие возможности для моделирования, не имеющие аналогов в западных пакетах, а именно: процедуры анализа устойчивости, определения причин возбужде6ия, анализ параметрического запаса устойчивости, построения областей устойчивости в пространстве двух параметров, расчет нулей и полюсов передаточных функций и т.д.

В 1984 г. профессором В.Б. Михайловым была получена точная и удобная в вычислениях аналитическая формула решения линейных дифференциально-алгебраических систем уравнений, имеющая вид

 

 

                  (1)

 

где  - соответственно собственные значения, правые и левые собственные векторы пучка матриц  полученного из системы линейных дифференциально-алгебраических уравнений радиоэлектронных схем (режим малого сигнала)

 

 ,                                           (2),

 

где -аналитическое решение интеграла свертки с помощью преобразований Лапласа, Q – внеинтегральный член. Вопросы расчета собственных значений пучков больших разреженных матриц радиоэлектронных схем, собственных векторов пучковым методом обратной итерации, а также внеинтегрального члена очень подробно рассмотрены в монографиях [1,2].

Точность расчета собственных значений (собственных частот) аналоговых схем интерполяционными методами (метод Мюллера, метод Чебышева, метод Трауба), а также точность расчета собственных векторов разработанного В.Б.Михайловым обобщенного метода обратных итераций в пучковом варианте [1,3] составляет не менее 13-15 верных значащих цифр. Поскольку аналитические преобразования (преобразования Лапласа) не вносят никаких погрешностей в расчет, то точность расчета переходных процессов в режиме малого сигнала на всем интервале интегрирования на любой вид радиотехнического сигнала определяется только точностью расчета собственных значений и собственных векторов и составляет не менее 13-15 верных значащих цифр. При этом спектральные численно-аналитические оказываются сверхбыстродействующими, что будет показано ниже на примере расчета полосового фильтра Баттерворда 10 порядка (пакет  SimStar делает расчет переходного процесса почти в 400 раз быстрее, чем программа  OrCad жестким методом Гира).

Как теперь известно [1,3],  аналоговые радиоэлектронные схемы, включая твердотельные СВЧ микросхемы на основе технологии арсенида галлия и других СВЧ технологиях, принадлежат к классу сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений [1], решение которых и спектр параметров собственных колебаний существенно отличаются от методов и параметров  обычных математических моделей в виде жестких систем дифференциальных уравнений. Следует также отметить, что численных методов решения сверхжестких систем пока еще не создано.  

Ниже мы приводим основные проектные процедуры, реализуемые в пакете SimStar, и результаты его сравнения и известными западными пакетами..

 

 

 

 Пакет схемотехнического проектирования SimStar,

 его структура и результаты  тестирования

 

     Основные виды моделирования в пакете SimStar

 

       Пакет SimStar предназначен для схемотехнического проектирования аналоговых низкочастотных и СВЧ-микросхем на основе технологии арсенида галлия в частотном диапазоне до 50 ГГц и других видов технологий. Пакет строится по модульному принципу и содержит в своем составе следующие проектные модули, реализующие проектные процедуры. В составе пакета имеются все виды SPICE моделей и физико-топологическая 2.5D модель арсенид-галлиевого транзистора 0.2-х мкм технологии (разработка кафедры физической и биомедицинской электроники Национального технического университета (КПИ) (г. Киев)). 

 

 

Состав пакета

 

1.                      Модуль многовариантного анализа режима по постоянному току. Позволяет рассчитывать рабочие точки и построить траектории постоянных токов и напряжений в пространстве больших изменений схемных элементов, а также от температуры и напряжений источников питания.

2.                       Модуль анализа устойчивости. Позволяет рассчитать собственные частоты схемы  интерполяционными методами и проанализировать ее на устойчивость согласно первому методу Ляпунова (по расположению собственных частот на комплексной плоскости).

3.                      Модуль расчета параметрических функций чувствительности собственных частот к элементам схемы (в рабочей точке) и расчета запаса устойчивости. Позволяет определить причину возбуждения, выдать рекомендации по изменению схемных элементов для устойчивой работы схемы, построить область устойчивости в пространстве двух параметров с использованием функций чувствительностей второго порядка. Впервые эти методы были разработаны В.Б. Михайловым и реализованы В.Б.Михайловым и В.В.Румянцевым в 1978-1980 г.г. в пакете   схемотехнического проектирования «ПОЛЮС-1» для оценки устойчивости и построения областей устойчивости в пространстве двух параметоров[5], разработанного в ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина) по договору с НИИ ГИРИКОНД (ЛНПО ПОЗИТРОН). Следует отметить, что первые функции чувствительности были разработаны В.Б.Михайловым [6] на 2 года раньше, чем соответствующие работы  [7,8]. Вторые функции чувствительности были разработаны В.Б.Михайловым при реализации пакета «ПОЛЮС-1» [5], что на 11 лет раньше, чем аналогичный метод Ланкастера-Ху-Эндрю [9,10]. Основной объем вычислений для вторых функций чувствительности ложится на вычисление чувствительности собственных векторов, для чего в работах [5,9,10]  применялось сингулярное разложение. Однако в 1985 г. В.Б.Михайловым для систем дифференциальных уравнений вместо сингулярного разложения было предложено использовать резольвенту [1],  что сразу же повысило быстродействие алгоритма в сотни раз. В пакете SimStar реализован именно этот метод. 

4.                       Модуль построения годографа неустойчивой собственной частоты в пространстве больших изменений схемных элементов, а также от температуры и напряжений источников питания.

5.                       Модуль многовариантного анализа частотных характеристик, включая расчеты модуля и фазы комплексных переменных, расчет передаточных функций и S-параметров  для СВЧ микросхем в пространстве больших изменений схемных элементов, а также от температуры и напряжений источников питания.

6.                       Модуль расчета нулей и полюсов схемных передаточных функций и их чувствительностей к схемным элементам (для селективных схем).

7.                       Модуль многовариантного расчета переходных и установившихся процессов в режиме малого сигнала численным и численно-аналитическим методами.

8.                       Модуль многовариантного расчета переходных и установившихся процессов в режиме большого сигнала численным и численно-аналитическим (находяйщийся в стадии реализации метод Ньютона-Канторовича_Михайлова [1,2.11]  методами.

9.                       Модуль оптимизации микросхемы в частотной области по совокупности схемотехнических критериев для многокритериальных задач [2].

10.                  Модуль оптимизации микросхемы во временной области по совокупности схемотехнических критериев.

11.                  Графический схемный редактор. Позволяет отобразить и редактировать принципиальную электрическую схему на экране монитора.

12.                  Редактор директив. Позволяет задавать виды проектных процедур и их входные данные.

 

 

 

Программное обеспечение пакета строится на спектральных  численно-аналитических методах, разработанных В.Б.Михайловым в ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина) (1973-1982 г.г.), ВНИИРА (1983-1987 г.г.) и ЦИТП РАН  (1988-2010 г.г.) и ЗАО «Научно-исследовательский центр компьютерного моделирования»  (г.Санкт-Петербург) математических методах:

·        Интерполяционных методов решения полной проблемы собственных значений (расчета собственных частот схемы) для пучков больших разреженных матриц радиоэлектронных схем;

·        Обобщенного метода обратных итераций (пучковый вариант) для расчета собственных векторов пучков больших разреженных матриц радиоэлектронных схем [1];

·        Теории корневой (для собственных частот) и полюсно-нулевой (для передаточных функций) чувствительности к элементам схем первого и второго порядков [1,2];

·        Теории однорангового представления резольвенты пучков больших разреженных матриц [1] ;

·        Теории численно-аналитического решения линейных и нелинейных сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений радиоэлектронных схем [1];

·        Теории виртуального матричного процессора задач линейной алгебры для пучков больших разреженных матриц;

·        Теории аналитических вычислений.

 

Пакет разрабатывается в  ЗАО « Научно-исследовательский центр компьютерного моделирования» на основе математических методов, разработанных в В.Б Михайловым в ЦИТП РАН и других организациях.

Отличительной особенностью пакета от существующих западных пакетов является наличие процедур исследования устойчивости в пространстве паразитных связей, что особенно важно для радиотехнических схем в микроэлектронном исполнении, особенно для систем УВД, навигации и посадки и других схем радиотехнического назначения. Особую важность приобретает знание параметров собственных колебаний и их спектр (расположение) на комплексной плоскости, дающие возможность построения оптимального выбора шага и стратегии его изменения для численных методов (методы Гира и Розенброка [4])  решения нелинейных сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений радиоэлектронных схем в сугубо нелинейном режиме.

Особо хорошо решается задача проектирования схем в малосигнальном режиме (активные и пассивные фильтры), т.к. численно-аналитический метод дает возможность рассчитывать переходные и установившиеся процессы с очень высокой точностью и с высокой скоростью, существенно превосходя в этом любые численные методы.

 

 

Архитектура пакета

 

Интерфейс пользователя представлен в пакете графическим схемным редактором и редактором директив, задающим виды и параметры расчета.

В состав пакета входит ПЛАНИРОВЩИК вычислительного процесса, который используется для хранения и обработки пучков больших разреженных матриц методом связных списков. В задачи ПЛАНИРОВЩИКА входит оптимальное упорядочение разреженных матриц, минимизирующее рост новых ненулевых элементов при триангуляции матриц двумя способами: с использованием LM-разложения и в перспективе с использованием ортогональных и унитарных матриц отражения (соответственно метод Хаусхольдера и метод В.Б.Михайлова). Кроме того, выполняются и другие матричные действия: транспонирование матриц, перемножение матриц и векторов и другие.

Окончательным вариантом работы ПЛАНИРОВЩИКА является составление команд виртуального процессора задач линейной алгебры, включающее в себя вычисление определителей, решение больших разреженных систем алгебраических уравнений для вещественной и комплексной арифметики, вычисление собственных векторов пучковым вариантом метода обратной итерации, вычисление собственных векторов для матричных функций.

  ИСПОЛНИТЕЛЬ вычислительного процесса реализует различные матричные методы и рассредоточен по рабочим модулям решения задач схемотехнического проектирования.

                    

Тестирование пакета и результаты сравнения с известными зарубежными пакетами

 

Для оценки результатов моделирования наш пакет SimStar предлагает модуль, визуализирующий результаты в виде таблиц и графиков. Модуль отображения графиков предоставляет возможности масштабирования, отображения графиков по одному или в любой комбинации, изменения цвета графиков. Также модуль позволяет устанавливать на графике метки-курсоры, отображая их точные координаты и разницу между ними.

 

Сравним точность и скорость моделирования проведенного нашим пакетом SimStar и программами Micro-Cap 9, OrCad 16.3.

 

Расчет по постоянному току. (DC). Проведем расчет рабочей точки в  схеме диодного моста (рис 1а,1б). Очевидно, что точные значения токов и напряжений схемы для момента времени t=0 будут нулевыми. На рис. 1а и 1б приведены результаты расчета в нашем пакете и Micro-Cap 9 соответственно. Как видно из результатов: напряжения узлов схемы, токи через источник напряжения и резистор нашим пакетом  найдены точно (равны нулю), токи через диоды найдены значительно точнее (порядок 10^-56, т.е. практически нулевое значение),  чем в Micro-Cap (порядок 10^-18).

 

 

 

 

 

Рис.1а Рисунок диодного моста в  пакете  SimStar.

 

 

 

Рис.1б Рисунок диодного моста в пакете Micro-Cap.

 

 

Анализ устойчивости схемы.

 

Проведем исследование устойчивости  схемы преселектора дециметровых волн, представленной на рис 2а. Схема состоит из двух полевых транзисторов и трех контуров. Устойчивость схемы зависит от добротности второго контура. При заданных параметрах элементов и моделей транзисторов данная схема работает устойчиво для значений  сопротивления R4 < 1090 Oм. При R4>1090Ом в схеме происходит возбуждение собственных колебаний. На рис. 2б, 2в приведены результаты расчета собственных частот в пакете SimStar  для значений сопротивления R4=1000 Oм и  1100 Oм. Из них следует, что при R4 = 1100 Oм  спектр собственных частот схемы содержит частоту с положительной вещественной частью, следовательно  такая схема будет неустойчива по первому методу Ляпунова.

Следует отметить, что такой важный вид анализа для радиотехнических схем как анализ устойчивости не производится  ни в одном из других пакетов схемотехнического моделирования.

 

 

 

Рис.2а.  Преселектор дециметровых волн. НПО «Вектор».

Результаты исследования устойчивости.

 

 

 

Рис.2б Протокол расчета собственных частот.R4=1000 Oм.

 

Рис.2в  Протокол расчета собственных частот (отмечена неустойчивая собственная частота). R4=1100 Ом.

 

 

Для  схемы преселектора проведем временной анализ при R4=1100 Oм. Как мы знаем, при таком значении резистора R4 в схеме должны возбуждаться собственные колебания. На рис.3a приведены результаты проведения временного анализа в нашем пакете SimStar. Максимальная величина шага расчета равна 1мкс. Как  показали расчеты, кривая, построенная программой Micro Cap 9 не соответствует реальному поведению схемы, в то время как в на графике нашего пакета SimStar мы видим  генерацию собственных колебаний схемы. Отметим, что генерация собственных колебаний может быть пoлучена и  в пакете Micro Cap только при уменьшении максимального шага расчета до наносекунд, что приводит к значительному (в 1000 раз) росту времени.

 

 

Рис.3а. График временного анализа для неустойчивого режима, выполненного численно-аналитическим методом в пакете SimStar.

 

 

Рис.3б. График временного анализа для неустойчивого режима, выполненного в пакете Micro-Cap 9.

 

 

Рис.4а Схема полосового фильтра Баттерворда 10 порядка.

 

     На рис. 4б – приведен пример моделирования переходного процесса (результат проведения временного анализа) нашим пакетом спектральным численно-аналитическим методом В.Б.Михайлова  при величине максимального шага равной 0.1мс. Время счета – 1.7с. На рис. 5а и 5б – результаты проведения временного анализа программами Micro-Cap 9 и OrCad 16, время счета – 9.5с и 46с соответственно. Как видно – форма полученной этими программами кривой не соответствует действительной (практически точной), полученной нашим пакетом . Лишь при уменьшении максимального шага расчета до 10мкс пакеты  Micro-Cap 9 и  OrCad 16 построили правильные кривые за 85сек. и 443сек. соответственно.

        Отметим, что отечественная программа FASTMEAN, выполненная на методе Артыма-Филина [3] также считает существенно быстрее и точнее, чем западные пакеты. Однако, по сравнению с числено-аналитическим методом В.Б.Михайлова, она считает в 25 раз медленнее.

Вообще говоря, авторы считают недопустым вмешательство неграмотного пользователя в процесс управления расчетом, т.е. этот процесс должен быть полностью автоматизированным.

 

Рис. 4б. Переходной процесс в фильтре Баттерворда, построенный спектральным численно-аналитическим методом В.Б.Михайлова, являющийся практически точным.

 

 

 

Рис.4в. Переходные процессы (неверные), построенные пакетом Micro Cap 9.0 при стандартных настройках пользователя..

 

 

 

Рис.4г.  Переходной процесс (неверный), построенный пакетом OrCad 16 при стандартных настройках пользователя.

 

 

 

Рис. 4д. Переходной процесс, построенный программой   Micro Cap 9.0 после длительного подбора шага интегрирования для   временного анализа. Время счета – 85с.

 

 

 

 

 

Рис. 4е. Переходной процесс, построенный программой OrCad 16.3:  после длительного и тщательного подборок параметров (шага) интегрирования.. Время счета – 443с.

Теперь следует отметить, что общее время моделирования такой сравнительно небольшой схемы вместе с подбором параметров интегрирования составило около одного часа работы пользователя.

 

 

 

Рис. 5а. Фрагмент схемы логарифмического усилителя (ВНИИРА) на арсенид-галлиевых транзисторах.

 

 

Рис. 5б. Фрагмент схемы логарифмического усилителя (ВНИИРА) на арсенид-галлиевых транзисторах.

 

 

 

 

 

Рис. 5в. Общая блок-схема логарифмического усилителя (насчитывает около 60 арсенид-галлиевых транзисторов).

 

Рис.7. Графики временных процессов в логарифмическом усилителе, рассчитанные методами Гира и Розенброка.

Авторы благодарны Л.Б.Шустерману за предоставленную для расчета реальную большую СВЧ арсенид-галлиевую полупроводн6иковую схему.

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Михайлов В.Б. Численно-аналитические методы решения сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений. Спб: 2005. 234 с.

2. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008.339 с.

3. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в .  электрических цепях. СПб: Элмор, 2001. 188 с.

4. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Часть 2. М.: Мир, 1999. 685 с.

5. Михайлов В.Б., Хазанов В.Б. Некоторые алгоритмы оценки устойчивости линейных микросхем при вариациях конструктивных параметров //Автоматизация конструкторского проектирования РЭА и ЭВА: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Изд-во Пенз. Политех.ин-та,1977. С.70-73.

6. Tan R.C.E. An extrapolation method for computing derivatives of eigensystems.//Internat. J. Computer Math. 1987. Vol.22. No. 6. PP.63-73.

       

7. Cardani C., Mantegazza P. Calculation of eigenvalues and eigenvectors derivatives for algebraic flutter and divergens eigenproblevs//AIAA  J.1979. Vol.17. No 4. P.P.408-412.  

8. Михайлов В.Б., Румянцев В.В., Некрасова Л.Е. Комплекс проблемно-ориентированных программ автоматизации схемотехнического проектирования линейных интегральных схем «ПОЛЮС-1». Программная документация комплекса. Отраслевой фонд алгоритмов и программ САПР РД и РК Министерства электронной промышленности СССР. Шифр «ПОЛЮС-1». Код УБ.7300-01. Л., 1980.

9. Andrev A.L., Chu K.W.L., Lancaster P. Derivatives of eigenvalues and eigenvectors of matrix function // Univ. of Calgary. Depart. Math. And Statistics: Research paper N 721. Calgary, May 1991. (Calgary, Alberta, Canada).

10.  Andrev A.L., Chu K., Lancaster P. Derivatives of eigenvalues and eigenvectors of matrix function. // SIAM  Journal of Matrix Analysis and Applications. 1993. Vol. 14. N 4. P.P. 903-926.

11. Михайлов В.Б., Миронов А.М. Оценки сходимости процессов Ньютона-Канторовича для нелинейных систем алгебро-дифференциальных уравнений на числовом промежутке / Ин-т автоматизации проектирования РАН // Интеллектуальные интегрированные САПР РЭА и БИС. М.: Наука, 1990. С.76-83.

 

 

Пакет находится в состоянии разработки. При желании и интересе с Вашей стороны мы готовы информировать Вас о состоянии пакета. Мы собираемся реализовать самый мощный в мире пакет схемотехнического проектирования, как по своим возможностям, так и по точности и времени счета. Использование спектральных численно-аналитических методов В. Б. Михайлова обеспечивает максимальную достоверность расчет в сугубо нелинейном режиме.

 

Если Вы хотите с нами контактировать с нами, то заполните анкету:

Фамилия, Имя, Отчество

Страна

Город

Наименование организации

Образование (ученая степень)_

Должность

Контактные телефоны

E-mail

В чем состоит интерес к нашему пакету SimStar:

Хотите ли Вы получить дополнительные сведения о наших публикациях.